MATH 2503

FINAL EXAMINATION April 1997 | TIME: 3 HOURS |

MARKS | |||||||||||||||||||||||||||||||

(12) | 1. | Solve the following differential equations : | |||||||||||||||||||||||||||||

(a) | |||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | |||||||||||||||||||||||||||||||

(c) | |||||||||||||||||||||||||||||||

(8) | 2. | Find the general solution for the following differential equations: | |||||||||||||||||||||||||||||

(a) |
y'' + 2y' + 2y = 0
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(b) |
y'' + y' = 2x + 1
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(6) | 3. | Solve the following initial value problem: | |||||||||||||||||||||||||||||

(16) | 4. | (a) | Solve, using the method of variation of parameters . | ||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Use power series to solve
y'' + xy' + y = 0.
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(12) | 5. | Test the following series for convergence or divergence: | |||||||||||||||||||||||||||||

(a) | |||||||||||||||||||||||||||||||

(15) | 6. | (a) | Test whether, the following series is absolutely, conditionally convergent or divergent: | ||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Find the interval of convergence of the series | ||||||||||||||||||||||||||||||

Find the Maclauren series for . | |||||||||||||||||||||||||||||||

(5) | 7. | Use Gauss-Jordan elimination method to find all the solutions, if any, of the following system | |||||||||||||||||||||||||||||

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(8) | 8. | (a) | Find the inverse of the matrix | ||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Use (a) to solve | ||||||||||||||||||||||||||||||

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(8) | 9. | (a) | Evaluate the following determinant: | ||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Use Cramer's rule to find the value of z in the following
system:
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Let . | |||||||||||||||||||||||||||||||

(a) | Find the characteristic equation of A.
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(b) | Show 4 is an eigenvalue of A.
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(c) | Find an eigenvector of A corresponding to the eigenvalue 4.
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(100) |